3α = ∠BAC, 3β = ∠ABC, 3γ = ∠ACB とおく α + β + γ = 60°である。 IM = ID = IH = HD = HN ∠MIB = ∠DIB = 180°- ∠GID = 180°- ∠GHD = ∠DHC = ∠NHC δ = ∠BGD とおくと 2β + 2γ + 2δ = 180°なので δ = 90°- β - γ = 30°+ α なので ∠BID = ∠BGD + 30°= 60°+ α ゆえに ∠MIH = 360°- ∠MIB - ∠BID - 60° 　　= 180°- 2α　である 同様に ∠MIH = 180°- 2α　である (増加をおす) MI = IH = HN なので ∠IMH = ∠IHM = ∠HIN = ∠HNI = α　である (増加をおす) ∠IMH = ∠INH なので 四辺形 MIHN は円周に内接している。 BM の延長とこの外接円との交点を J とおく。 (増加をおす) このとき ∠MJI = ∠IJH = ∠HJN = α である。 ∠JBC ＋ ∠BCN ＋∠BJN = 180° なので ∠JNC = 180°である。 つまり J = A, H = E, I = F となる。 (増加をおす) よって、�僖EF は正三角形であることがわかる。 戻る　　 一つ戻る