問題(京大(理)98)
f(x) = x
2
+ 7 とおく。
(1) n は 3 以上の自然数で、ある自然数 a に対して f(a) は 2
n
の 倍数になっているとする。
このとき, f(a) と f(a+2
n-1
) のうち 少なくとも一方は 2
n+1
の倍数であることを示せ。
(2) 任意の自然数 n に対して f(a
n
) が 2
n
の倍数となるような 自然数 a
n
が存在することを示せ。
解答
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