ピタゴラス数 a, b, c が正の整数で 　a2 + b2 = c2 が成り立つとき 　(a, b, c) はピタゴラス数であると呼ばれる。 留意１　(a, b, c) をピタゴラス数とするとき gcd (a,b) = gcd (a,c) = gcd (b,c) である。(*1) 留意２　(a, b, c) をピタゴラス数とし d = gcd(a,d) する。 a', b', c' を a = da', b = db', c = dc' を満たす自然数とするとき (a',b',c') はピタゴラス数であり a'と b' は互いに素である。 (a' と c' も互いに素で、b' と c' も互いに素である。) (a, b, c) がピタゴラス数で a と b が互いに素のとき (a, b, c) は原始的ピタゴラス数であるという。 (もちろん a と c も互いに素で、b と c も互いに素である。) 留意３　(a, b, c) を原始的ピタゴラス数とする。このとき (1)　a, b の一方は奇数でもう一方は偶数である。 (2)　c は奇数である。 次に続く　　 留意１の証明　　 留意３の証明

(*1)　m, n を(共には 0 でない)整数とするとき
　　gcd(m,n) で m と n の最大公約数を表す。
　　　d = gcd(m,n) とするとき
　　　　m/d, n/d は整数であり gcd(m/d,n/d) = 1 である。
　　gcd(m,n) = 1 のとき m と n は互いに素であるという。