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接する４個の円（作図） 円 A と円 B が外接しているとき AB を直径とする円に内接し 円 A と円 B に外接する円を 作図しよう |
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作図 これから出発します C を円 A と円 B との接点とする。 |
直線 AB 外に点 E を AE = BC となるようにとる (図では EA と AB は直交している) |
AE 上に点 F を CF が BE と平行となるようにとる AF の中点を H とおく |
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CB 上に点 I, AC 上に点 J を CI = AH = CJ となるようにとる。 |
A を中心とし I を通る円と B を中心とし J を通る円との 交点を K とおく |
K を中心とし半径 AH の円を描く この円が求めるものである |
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解説 t = AH とおくと、求める円の半径が t であることを示せばよい |
円 A, 円 B の半径を各々 R, r とおく FC と EB が平行なので AC×AE = AF×AB AE = CB = r, AC = R, AB = R+r, AF = 2AH = 2t なので Rr = 2t(R+t) よって t = Rr/(2(R+r)) |
求める円の中心を M, 半径を x とおき AB の中点を O とおくと MA2 + MB2 = 2(MO2 + AO2) なので両辺を 2 倍して 2(R+x)2 + 2(r+x)2 = (R+x-2x)2 + (R+r)2 これを解いて x = Rr/(2(R+r)) = t |