問題 図のように AB を直径とする半円がある 点 P を中心とする円が 半円と点 C で接し、 AB と点 D で接している。 a = AD, B = DB, c = CD とするとき 1/a2 + 1/b2 = 2/c2 であることを示せ Go Geometry にあった問題です

ヒント 半円の半径を 1 としてよい r = PC = PD, s = OD とおく θ = ∠OPD とおく �@　PO = 1-r �A　s2 = (1-r)2 - r2 = 1-2r �B　cos θ = r / (1-r) �C　c2 = 2r2 + 2r2cos θ �D　a = 1+s, b = 1-s これらより結果を得る