例０１

大阪府大 96' (総合) に次の問題がありました。
(1) 方程式
　　(e^x-1)/(e-1) - x = 0
　　　の解は 0 と 1 ののみであることを示せ
(2)　ｙ = (e^x-1)/(e-1) のグラフと
　　　その逆関数のグラフとで囲まれる
　　図形の面積を求めよ。

(2) の答えは逆関数のグラフが
　　直線 y = x に関して
　もとの関数のグラフと対称なことを考慮すると
　左の黄色の部分の面積の 2 倍になる。

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左は

<APPLET CODE="GDView0.class" WIDTH=600 HEIGHT=560>
<param name=command0 value="read hajime">
<param name=hajime value=" set O 0 0; color 255 255 255; fcircle O 20;
memori O 0.2;
set e exp(1);
set t 0;read func 100;
color 0 255 255;fclosedpoly;clearpoly;
set t -3;read func 600;
color 0 0 0;openpoly;clearpoly;
set t -3;read func2 600;
color 128 128 0;openpoly;clearpoly;
set Q 4 4;line_inf OQ;
">
<param name=func value="
set u (exp(t)-1)/(e-1);set x 2t;set y 2u;set P x y;
addpoly P;set t t+0.01;
">
<param name=func2 value="
set u (exp(t)-1)/(e-1);set y 2t;set x 2u;set P x y;
addpoly P;set t t+0.01;
"> </APPLET>

を実行したものです。