今までと同じ記号を使う。 C''' は ∠C'''BC'' = 60°となる円周上の点 C''' に対応する複素数は cβ2ω である。 I に対応する複素数を η で表している。 η は a と bα とを結ぶ直線と b と cβ2ω とを結ぶ直線の交点である。 従って次の方程式を得る。 η + abαη = a + bα η + bcβ2ωη = b + cβ2ω 　abα = bcαβ3, bcβ2ω = bcαβ3γ より bcβ2ω = (abα)γ なので 　(γ-1)η = (a + bα)γ - (b + cβ2ω) 　　　　　= c(β3γ + αβ3γ4 - β3γ3 - αβ3γ) 　　　　　= c((αβ3γ(γ3 - 1) - β3γ(γ2 - 1)) を得るが、 γ-1 ≠ 0 なので 　　η = c((αβ3γ(γ2 + γ + 1) - β3γ(γ + 1)) 　　　= c(β2γ2ω + β2γω + β2ω - β3γ2 - β3γ) を得る。 ω3 = 1, c = bα3γ3, a = cβ3, b = aγ3, α β γ = ω , 1 + ω + ω2 = 0