図において B''' は ∠B'''AB' = 60°の円周上の点であり K は B'''A と BC'' との交点である。 B' に対応する複素数は bα なので B''' に対応する複素数は bαω2 である。 k は a と bαω2 を結ぶ直線と b と cβ2 を結ぶ直線上にあるので 、次の方程式を満たす k + abαω2k = a + bαω2 k + bcβ2k = b + cβ2 (abαω2)γ = bcαβ3γω2 = bcβ2 なので 　(γ - 1)k = (a + bαω2)γ - (b + cβ2) 　　　　　　 = c( β3γ + αβ3γ4ω2 - β3γ3 - β2) 　　　　　　 = c( β3γ + β2γ3 - β3γ3 - β2) 　　　　　　 = c( β2(γ3 - 1) - β3γ(γ2 - 1)) γ - 1 ≠ 0 なので、これより次を得る。 　　k = c(β2γ2 + β2γ + β2 - β3γ2 - β3γ) ω3 = 1, c = bα3γ3, a = cβ3, b = aγ3, α β γ = ω , 1 + ω + ω2 = 0