AI, AH は ∠BAC の三等分線 BI, BG は ∠ABC の外角の三等分線 CG, CH は ∠ACB の外角の三等分線である (4) (a)　AG, BH, CI は一点で交わる �僊BH と �僊CI において ∠BAH = ∠IAC なので k = AB×AH, k' = AI×AC とおくと その面積比は k : k' である。 よって向きが反対なので 　k' �僊BH + k�僊CI = 0 �傳CI と �傳AG において ∠IBC + ∠ABG = 180° なので m = BC×BI, m' = BG×BA とおくと その面積比は m : m' である。 よって向きが同じなので 　m' �傳CI - m�傳AG = 0 �僂AG と �僂BH において ∠HCB + ∠ACG = 180° なので n = CA×CG, n' = CH×CB とおくと その面積比は n : n' である。 よって向きが同じなので 　n' �僂AG - n�僂BH = 0 AH×BI×CG = AI×BG×CH(工事中) なので k×m×n = k'×m'×n' (≠ 0)である。 T を不定点として、関係式 -k×m×n �儺AG + k'×m'×n �儺BH + k×m'×n �儺CI = 0 を考えると、この関係式は T = A のとき、T = B のとき T = C のときの すべてについて成立する。 A, B, C は同一平面上にないので AG, BH, CI は一点で交わるか平行である。 もどる