図において AI, AH は ∠BAC の三等分線 AP, AJ は ∠BAC の外角の三等分線 BP, BG, BI は ∠ABC の外角の三等分線 CJ, CG, CH は ∠ABC の外角の三等分線 とする。このとき �@　�僭HI は正三角形である。 �A　�僭JP は正三角形である。 証明 3α = ∠BAC 3β = ∠ABC 3γ = ∠BCA とおく。このとき α + β + γ = 60° ∠BAI = ∠IAH = ∠HAC = α ∠PAB = ∠JAC = 60°- α ∠ABP = ∠IBG = ∠GBC = 60°- β ∠JCA = ∠BCG = ∠GCH = 60°- γ であり I は PB の延長線上、H は JC の延長線上にある。 続く