円周角の定理より
∠IHP = ∠IJP = 60°
∠HIJ = ∠HPJ = 60°なので

僭HI は正三角形である。

また ∠HIJ = 60°= ∠PJI なので

PJ と IH は平行である。

僊BF と 僊HC は相似なので

 AB : AF = AH : AC

僊CE と 僊IB は相似なので

 AC : AE = AI : AB

よって

 AF×AH = AB×AC = AE×AI

つまり

 AF : AI = AE : AH

これは HI と EF が平行であることを示している。

つまり EF は JP と平行である。

次に続く 
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