|
DE, CJ, LK のそれぞれの延長は 僊EC の外接円上の点で交わる FE, AJ, KL のそれぞれの延長は 僊EC の外接円上の点で交わる (7) を認めての上の証明 FK と JP との交点を S、 CJ の延長と LK の延長との交点を T とおく 價KS と 僵JT において ∠JKS = ∠KJT, ∠KJS = ∠JKT, JK は共通なので この二つの三角形は同型である。 よって JS = KT である。 JS = KT で ∠KJS = ∠JKT なので ST は JK と平行である。 (7) より S は DE の延長線上にあるので DS は JK と平行である。 DS, ST ともに JK と平行なので T は DE の延長線上にある。 同様に３直線 FE, KL, AJ が一点で交わることがわかる。 この交点を U とおく。 ∠EAU = 60° = ∠ETU なので ４点 A, E, U, T は同一円周上にある。 同様に ∠ECT = 60° = ∠EUT なので ４点 E, C, U, T は同一円周上にある。 つまり U, T は 僊CE の外接円上にある。 １つ戻る もどる |