BF の延長と CE の延長との交点を S, CD の延長と AF の延長との交点を T, AE の延長と BD の延長との交点を U とおく。このとき (b)　三直線 AS, BT, CU は一点で交わる AS の延長と BC との交点を X, BT の延長と CA との交点を Y, CU の延長と AB との交点を Z とする。 　BX×CY×AZ = XC×YA×ZB が成り立つことを示せば チェバ の定理より (b) が成り立つことがわかる α = (∠CAB)/3, β = (∠ABC)/3, γ = (∠BCA)/3 とおく。 BX : XC = �僊BS : �僊SC 　　 = AB×BS×sin β : CA×CS×sin γ 同様にして CY : YA = CB×CT×sin γ : AB×AT×sin α AZ : ZB = AC×AU×sin α : BC×BU×sin β 　BX×CY×AZ = XC×YA×ZB を示すには 　BS×CT×AU = CS×AT×BU を示せばよい �儡BC に正弦定理を適用して 　　BS : CS = sin 2γ : sin 2β 同様にして 　　CT : AT = sin 2α : sin 2γ 　　AU : BU = sin 2β : sin 2α これより BS×CT×AU = CS×AT×BU を得る 　 一つもどる　　 もどる