AD, BE, CF が一点で交わる必要十分条件は (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1　 である。 AD, BE, CF が一点 P で交わるとすると BD/DC = �僊BP/�僊CP CE/EA = �僂EP/�僊EP AF/FB = �僊FP/�傳FP である。 �僂EP/�僊CP = �僞FP/�僊FP �僊BP/�傳FP = �僊EP/�僞FP なので (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1　を得る。 逆に (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1 とする。このとき P を BE と CF との交点とおき D' を AP と BC との交点とおく。 (BD'/D'C)(CE/EA)(AF/FB) = 1　となる。 よって BD/DC = BD'/D'C これより D' = D を得る。 AD, BE, CF が一点 P で交わることがわかる。 戻る