P(x,y) を AP + BP = 2a で定まる楕円上の点とすると
である。
より。
を得る。∴
変形して
b2 = a2 - e2 なので
を得る。逆に P を
上の点とするとP(a cosθ, bsin θ) となる θ が存在する。
計算して
AP = a + e cosθ, BP = a - e cosθ を得て
AP + BP = 2a を得る。
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0 < e < a で 0 < b で b2 = a2 - e2 とする。 P(x,y) を AP + BP = 2a で定まる楕円上の点とすると である。 より。 を得る。∴ 変形して b2 = a2 - e2 なので を得る。逆に P を 上の点とするとP(a cosθ, bsin θ) となる θ が存在する。 計算して AP = a + e cosθ, BP = a - e cosθ を得て AP + BP = 2a を得る。 １つ戻る 戻る |