一辺の長さが 4cm の正三角形 AC を 底面とする正三角柱があります。 この正三角柱をある平面で切ったところ 切り口に三角形 DEF がえられ BE = 3cm, CF = 2cm, ∠DEF = 90° となりました。このとき (1)　EF の長さを求めなさい。 (2)　AD の長さを求めなさい。 図のように E を通り平面 ABC と平行な平面上に L, M をとり D を通り平面 ABC と平行な平面上に N をとる。 FM = CF - 2cm = BE - 2cm = 1cm MN = x cm とおくと LD = MN = x cm AD = AL + LD = BF + MN = (3 + x) cm FN = FM + MN = (1 + x) cm である。 EL = EM = LM = DN = 4cm で ∠DLE = ∠DNF = ∠EMF = 90°なので 後は三平方の定理を使う。 解答は後方 　戻る　　 標準

単位を消して計算します。 EF2 = EM2 + FM2 = 42 + 12 = 17 ∴　EF = root(17) cm

ED2 = EL2 + DL2 = 42 + x2 DF2 = DN2 + NF2 = 42 + (x+1)2 ∠DEF = 90°なので DF2 = EF2 + ED2

∴ x2 + 2x + 17 = 17 + 16 + x2 x = 8 よって AD = 11cm である。