図の直方体において AD = AE = DP = 3cm, AB = 4cm で、 PQ ⊥ AF になっている。このとき 　(1)　PQ の長さを求めなさい。 (2)　B から �儕AF に下ろした 　　　垂線の長さを求めなさい。 　 (1)　下の左の図は 　FPQA を平面に書いたものです。 　　(以下では、単位は除いて計算してあります。) 　PA2 = 18,PF2 = 19, AF = 5 QF2 - AQ2 = PF2 - PA2 = 1, QF + AQ = 5 ∴ QF - AQ = 1/5 (2)　AP と BC との交点を R とおくと BA = BR = 4cm, BF = 3cm より 四面体 BAFR の体積は 8 cm3 AF = FR = 5cm, AR = 4cm より �僥AR の面積 = 2 root(34) cm2

(1) の続き QF + AQ = 5, QF - AQ = 1/5 より AQ = 12/5 PQ2 = AP2 - AQ2 = 316/25 より PQ = 2root(79)/5

(2)　の続き B から �儕AF に下ろした 垂線の長さを r とする。 四面体 BAFR の体積 　= �僥AR の面積×r/3　より r = 3×8/(2 root(34)) = 6 root(34)/17 (cm)

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