一辺の長さが 5cm の正方形 ABCD がある。 辺 BC 上に 点E, 辺 CD 上に点 F をとり、 �僊EF をつくったら、 �僊EF は正三角形になった。このとき BE の長さをもとめよ。 �僊BE と �僊DF において ∠ABE = 90°, ∠ADF = 90°, AB = AD で AE = AF である。 よって �僊BE ≡�僊DF である。 BE = x cm とおくと EC = 5 - x, DF = x, FC = 5 - x (cm) である。 (続き) AB2 + BE2 = AE2 = EF2 = EC2 + CF2 より 52 + x2 = (5 - x)2 + (5 - x)2 整頓して x2 - 20x + 25 = 0 x < 5 なる条件で解を求めると x = 10 - 5 を得る。 答　BE = 10 - 5 cm 　戻る