円 O は四角形 ABCD に内接して、 接点を P, Q, R, S とする。 ∠ABC = 90°, SD の長さを 6cm また弧の長さの比を 弧QR : 弧RS = 弧SP = 2 : 3: 4 とする。このとき (1)　∠ASP は何度か (2)　AS の長さを求めなさい。 (3)　四角形 ABCD の周の長さを求めなさい。 ∠ABC = 90°なので BQOP は正方形をなす。 ... �@ 弧QR : 弧RS = 弧SP = 2 : 3: 4 なので ∠QOR : ∠ROS : ∠SOP = 2 : 3: 4 さらに ∠QOR + ∠ROS + ∠SOP 　　 = 360°- ∠POQ = 270°なので ∠OQR = 60°, ∠ROS = 90°, ∠SOP = 120°となる。 よって DSOR は正方形となり、 .... �A �儚QC と �儡AO は 　　 30°, 60°の直角三角形をなす。.... �B (続きは後方)

(1)　∠SAP = 60°で 　　 AS = AP より (�Bより) 　　∠ASP = 60°である。 OS = SD = 6cm (�Aより)で 　OS : AD = 1 : なので (�Bより) 　AS = 6 cm

OR = OS = 6cm で 　CR : OR = 1 : なので (�Bより) 　CR = 2 cm 　BP = PO = OR = 6cm である。(�@　より)

以上より AP = AS = 6 cm CQ = CR = 2 cm BQ = BP = DS = DR = 6cm である。 求める長さは　24 + 16 cm 　戻る