�僊BC と AB を直径とする円 O がある BC と円 O との交点を D、 OC と円 O との交点を E とするとき AC は円の O 接線、E は 弧AB の 三等分点の１つであった。 AB = 2a であるとき、 (1)　AC の長さを求めなさい。 (2)　BC の長さを求めなさい。 (3)　BD の長さを求めなさい。 E が 弧AB の三等分点の１つなので ∠AOC = 60°である。 (120°ではありえない) ∠OAC = 90°なので �僊CO は 30°、60°の直角三角形である。 OA = a なので AC = a である。 (続きは後方)

AB = 2a、AC = a で ∠ABC = 90°なので BC = root(7)a である。

方べき定理より CA2 = CD・CB である。 よって CD = 3 root(7)/7 である。

∴ BD = BC - CD = 4 root(7)/7 である。 　戻る