２つの円は同じ点 O を中心とする円で、 半径がそれぞれ 2cm、4cmであり PA, PB は外側の円の周上の点 P から 内側の円に引いた接線で 、A、B はその接点である。 また点 Q、R は AB の延長と PO の延長が それぞれ外側の円と交わる点である。このとき (1)　∠APB は何度か (2)　�儕QR の面積を求めよ。 ∠OBP = 90°で OB : OP = 1 : 2 なので ∠BPO = 30°である。 H を AB と PO との交点とおくと ∠BHP = 90°である。 PB = ×PB, PH = ×(PB/2) である。 QH2 = PH×HR にも注目しよう。 続きは後方 　戻る

(1)　∠APB ＝ 2 ∠BPO = 60° (2)　∠BPO = 30°、∠OBP = 90°, OB = 2cm より PB = 2 cm

∠BPH = 30°,∠BHP = 90°なので PH = 3cm PR = 8cm なので HR = 5cm

∠PQR = 90°で ∠QHP = 90°なので QH2 = PH×HR ∴ QH = root(15) cm よって �儕QR の面積は 4root(15) cm2