図のように 長方形 ABCD に半径 30cm の半円 O と円 O' が内接している。接点 P における接線を IH とするとき、OH ⊥ BC である。 このとき次の問いに答えよ。 ただし、円周率は π とする。 (1)　円 O' の半径はいくらか (2)　AD の長さはいくらか　 (3)　黄色の部分の面積はいくらか HO' の延長と AD との交点を J とおく。 HJ ⊥ AD であり HJ = OP = 30 cm である K を AD と半円との交点とおく。 OK ⊥ AD　である。 (a)　∠O'HO = 90°で OO'⊥ HP　なので 　　PH2 = OP・PO' である。 (b)　x = O'P, a = OP とおくと (a = 30 cm) 　　PH2 = ax, 　　O'H2 = PH2 + PO'2 = ax + x2 　　a = HJ = HO' + O'J = HO' + x より 　　ax + x2 = (a - x)2 続きは後方 　戻る

∴ 3ax = a2 a ≠ 0 より a = 3x　をえる。 PH2 = ax より PH = x である。 OH = ×(OO'/2) = 2x である。

台形J KOO' の面積 = JK×(JO' + KO)/2 　 = 4x2 (cmx2 ) PO' : PH = 1 : より ∠PO'H = 60°をえる。 ∠JO'P = 120°、∠POK = 60°となる。 よって 扇形 JO'P の面積 + 扇形 POK の面積 　= πx2/3 + π(3x)2/6 = 11πx2/6

x = a/3 = 10 (cm) に留意して (1)　円 O' の半径は 10 cm (2)　黄色の部分の面積 = 400 - (550/3) π (1)　円 O' の半径は 10 cm (2)　黄色の部分の面積 = 400 - (550/3) π 　　　を得る