円 O' は点 (6
, 6 ) が中心で半径 8 がである。次の各問いに答えなさい。
(1) 直線 OO' の式を求めなさい。
(2) 図の共通接線
と円 O' の接点 T の座標を求めなさい。
(3) 図の共通接線
の式を求めなさい。
(1) 直線 OO' の方程式は y = (IMG SRC="sqrt3.gif">/3)x である。
O' から x 軸に下ろした垂線の足を Q とおく。
QQ : O'Q =
: 1 より ∠O'OQ = 30°である。円 O と直線
との接点を S とおきO から TO' に下ろした垂線の足を R とおく。
TSOR は長方形である。
よって
TR = OS = 2, O'R = O'T - TR = 6
O'R = 6 = O'Q, ∠O'RO = ∠O'QO, OO' は共通
従って 儖'RO ≡ 儖'QO
∴OR = OS で ∠ROS = 60°なので
儚OQ は正三角形になる。
Q(6
,0) なので
R(3,9) となる。R は TO' を 1 : 3 にない分する点なので
T(2
,10) となる。直線 RO の傾きが
で
と RO が平行なので の傾きは である。 は T をとおるので の方程式は
y = x + 4 である。
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