AB = AC = 13cm, BC = 10cm の 二等辺三角形　ABC に半円 O が 図のように接している。 AB 上に BD = 4cm となるように 点 D をとり、AC 上に E を DE がこの半円に接するようにとる。 (1)　�儖DB と �儖CE が相似であることを示せ。 　　ただし、頂点は対応するとは限らない。 (2)　線分 CE, DE の長さを求めよ。 AO2 = AB2 - BO2 より AO = 12cm O から BD, DE, EC 各々への垂線の足を それぞれ、I, J, K とおく。 �僊OB ∽ �儖IB なので OB : OI : IB = AB : AO : OB = 13 : 12 : 5 ∴ OI = 60/13 cm, IB = 25/13 cm また CK = IB、ID = DJ, JE = EK である。 DE = ID + EK = BD + EC - BI - CK = EC + 4 - 25/13 - 25/13 = EC + 2/13 CE = xcm おくと �僊BC の面積 = 60 cm2 �僊DE の面積 = 60(13-4)(13-x)/132 cm2 四角形 BDEC の面積 = (60/13)(BD+DE+EC)/2 (60/13) 　　　　= (60/13)(4 + x + 2/13 + x)/2 cm2 2・132 = 18(13-x) + 26x + 54 8x = 50 より x = 25/4 ∠DBO = ∠OCE で DB : BO = 4 : 5 = 5 : 25/4 = OC : CE ∴ �儖DB ∽ �僞OC CE = 25/4 cm DE = x + 2/13 = 333/52 　１つ戻る　　 　戻る