AB = AC = 13cm, BC = 10cm の 二等辺三角形　ABC に半円 O が 図のように接している。 AB 上に BD = 4cm となるように 点 D をとり、AC 上に E を DE がこの半円に接するようにとる。 (1)　�儖DB と �儖CE が相似であることを示せ。 　　ただし、頂点は対応するとは限らない。 (2)　線分 CE, DE の長さを求めよ。 O から BD, DE, EC 各々への垂線の足を それぞれ、I, J, K とおく。 I, K における接線の交点が A であり O が半円の中心であるので OA と IK は直交している。同様に EO と JK, DO と IJ は直交している。 OA と IJ, EO と JK が直交しているので ∠EOA = ∠JKI である。 AI が �僮JK の外接円に接しているので ∠AIJ = ∠JKI である。 よって ∠EOA = ∠AIJ である。 OA と OC が直交しているので ∠EOC = 90°- ∠AOE DO と IJ が直交しているので ∠ODB = 90°- ∠AIJ よって ∠EOA = ∠ODB である。 また AB = AC より ∠ECO = OBD である。 ∴ �儖DB と �僞OC が相似である。 DB : OB = OC : EC より EC = 25/4 cm AB = 13cm, BO = 5cm で ∠AOB = 90°なので AO = 12cm である。 �儖AB と �僮OB が相似で BO = 5cm なので BI = 25/13cm (CK = BI) DK = BD + CE - BI - BK = 333/52 cm である。 　戻る