離れた位置に 円 O と直線
がある。点 O を通る直線
の垂線と との交点を A とし、A を通りこの円に交わる直線と円 O との
交点を B, C とする。
B, C における円の接線と直線
をそれぞれ P, Q とするとき、
OP = OQ であることを証明せよ。
P, Q のとり方より
∠OBP = ∠OCQ = 90°である。
∠OBP = 90°= ∠OAP より
四角形 OBAP は円に内接している。
よって ∠OPA = ∠OBC である。
∠OCQ = 90°= ∠OAQ より
四角形 OAQC は円に内接している。
よって ∠OCA = ∠OQA である。
OB = OC なので
∠OBC = ∠OCB = ∠OCA
以上より
∠OPA = ∠OQA
∴OP = OQ である。
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