AB 上を A から B まで動く点 C に対して 正三角形 ACD, BCF をつくり 図のように F をとる。 C が AB 上を動くとき F の描く線の長さを求めよ。 ただし AB = 6cm とする。 (1)　�僊CE ≡ �僖CB をしめす。 (2)　四角形 ACFD は円に 　　　内接することを示す (3)　∠DFA = 60°を示す (4)　F は ∠AFB = 120°なる円弧上を動く 　　その円弧は半径 6cm 　　　 中心角 120°である。 (1)　AC = DC, CE = CB,∠ACE = ∠DCB 　　より �僊CE ≡ �僖CB (2)　(1) より ∠FAC = ∠FDC よって 四角形 ACFD は円に内接する。 (3)　(2) より ∠DFA = ∠DCA = 60° (4)　(3) より ∠AFB = 120° 　よって F は AB を弦に持つ円弧上にあり 　P をその円の中心とすると 　∠APB = 120°、AP× = AB 　AP = 6cm 　弧AB の長さ = 2×6×π/3 = 4π 　戻る