解答

　w2z = 1 + 18i
の両辺の長さの２乗を比較して
(a2+b2)2(c2+d2) = 1+182 = 325 = 52×13
を得る。
a2+b2,c2+d2 はともに 2 以上の整数なので
a2+b2 = 5, c2+d2 = 13 である。
a2+b2 = 5 より 「a = 1 で b = 2」または 「a = 2 で b = 1」である。
w の偏角、ｚ の偏角ともに 0°以上で 90°以下で、
　2×(w の偏角) + z の偏角 = 1 + 18i の偏角であり
1 + 18i の偏角も 0°以上で 90°以下であるので
w の偏角は 45°以下である。
よって a = 2 で b = 1 である。
w = 2 + i なので w2 = 3 + 4i である。
これより 2×(w の偏角) 即ち w2 の偏角は 45°以上である。
よって z の偏角は 45°以下である。
c2+d2 = 13 なので
　「c = 2 で d = 3」または「c = 3 で d = 2」であるが
z の偏角は 45°以下なので 「c = 3 で d = 2」である。
実際 (2 + i)2(3 + 2i) = (3 + 4i)(3 + 2i) = 1 + 18i である。
答え a = 2, b = 1, c = 3, d = 2 である。
　
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