図において AE, AF は ∠BAC の三等分線 BF, BD は ∠CBA の三等分線 CD, CE は ∠ACB の三等分線とする。このとき ⊿DEF は正三角形である。 証明２ 3α = ∠BAC, 3β = ∠ABC, 3γ = ∠ACB とおく α + β + γ = 60°である。 (増加を押す) BF と CF の交点を G とおく。 D は ⊿GBC の内心なので GD は ∠BGC の二等分線である。(増加を押す) BG 上に I を ∠GDI = 30° CG 上に H を ∠GDH = 30°となるようにとる ⊿GDI ≡ ⊿GDH なので DI = DH である。 ∠IDH = 60°なので ⊿DHI は正三角形である。 (増加を押す) AB 上に M を BM = BD, AC 上に N を CN = CD となるようにとる。 ⊿BMI ≡ ⊿BDI で ⊿CNH ≡ ⊿CDH である。従って IM = ID = IH = HD = HN ∠MIB = ∠DIB = 180°- ∠GID = 180°- ∠GHD = ∠DHC = ∠NHC 続く　　 戻る