解答１ 　sin(x+y) = 2 sin((x+y)/2) cos((x+y)/2) 　sin(x) + sin(y) = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2) 　cos((x-y)/2) - cos((x+y)/2) = 2 sin(x/2) sin(y/2) 　　　　であるから 　0 = sin(x) + sin(y) - sin(x+y) 　　= 4 sin((x+y)/2) sin(x/2) sin(y/2) 　　　　である。従って 　sin((x+y)/2) = 0 　　 または sin(x/2) = 0 または sin(y/2) = 0 0 ≤ x ≤ y < 2π であるから 　x+y = 0 または x+y = 2π または x = 0 または y = 0 が成り立つ。 x = 0 のときは 　cos(x+y) = cos(y) ≠ 1 + cos(y) = cos(x) + cos(y) 　　より、これは不適当 y = 0 のときは 　cos(x+y) = cos(x) ≠ cos(x) + 1 = cos(x) + cos(y) 　　より、これは不適当 x + y = 0 のときは 　x = y = 0 となるので、これも不適当 x + y = 2π のときは 　1 = cos(x+y) = cos(x)+cos(y) 　　= cos(x)+cos(2π-x) = 2cos(x) 　これと x+y = 2π, x ≤ y より 　　x = π/3, y = 5π/3 を得る。 　 もどる