解答２ 　α = cos(x) + i sin(x) 　β = cos(y) + i sin(y) 　　　とおく。ただし i は虚数単位とする。 このとき 　αβ = cos(x+y) + i sin(x+y) である。 　sin(x+y) = sin(x) + sin(y) 　cos(x+y) = cos(x) + cos(y)　より 　αβ = α + β となる。よって 　(α-1)(β-1) = 1 となる。 　これより arg(α-1) + arg(β-1) = 0 を得る。 　α,β ともに単位円周上にあるので、図形の対称性より 　|α-1| = |β-1| である。 　|α-1| |β-1| = |(α-1)(β-)| = 1 より 　|α-1| = |β-1| = 1 をえる。よって α,β は単位円と 1 を中心とし半径 1 の円周の交点にある。 　　　arg(α-1) + arg(β-1) = 0 と 0 ≤ x ≤ y < 2π より 　x = π/3 かつ y = 5π/3 を得る。 　 もどる