解答３ 　α = cos(x) + i sin(x) 　β = cos(y) + i sin(y) 　　　とおく。ただし i は虚数単位とする。 このとき 　αβ = cos(x+y) + i sin(x+y) である。 　sin(x+y) = sin(x) + sin(y) 　cos(x+y) = cos(x) + cos(y)　より 　αβ = α + β となる。よって 　1 = 1/β + 1/α となる 　1/α = cos(x) - i sin(x) 　1/β = cos(y) - i sin(y)　であるので 　cos(x) + cos(y) = 1, sin(x) + sin(y) = 0 を得る。 　sin(x) + sin(y) = 0 と 0 ≤ x ≤ y < 2π より 　y = π + x または y = 2π - x である。 　y = π + x のときは cos(x) + cos(y) = 0 となり不適 　y = 2π - x のときは cos(x) + cos(y) = 2 cos(x) より 　cos (x) = 1/2 である。0 ≤ x ≤ y < 2π　を加味して 　x = π/3 かつ y = 5π/3 を得る。 (漕江君の解答です) 　 　 もどる