京都府高校入試 問題5 図において ABCE は円に内接しており AE と BC はその延長において F と交わっている。 また AB = AC = 6 で BC = 4 ∠ABE = ∠CBE である。 このとき、次の (1),(2),(3) に答えよ。 (1)　∠ACB = a°とするとき 　　 ∠CBE の大きさを a を用いて表せ。 　　　また、線分 CF の長さを求めよ。 (2)　AE : AF を最も簡単な整数の比で答えよ (3)　線分 CE の長さを求めよ。 (1)　AB = AC より ∠ABC = ∠ACB 　　よって ∠CBE = (∠ABC)/2 = (∠ACB)/2 = (a/2)° 　　円周角の定理より ∠CAE = ∠CBE 　　よって ∠CAF = (a/2)°また 　　∠CFA = ∠ACB - ∠CAF = a°- (a/2)°= (a/2)° 　故に ∠CFA = ∠CAF なので CF = CA = 6 である。 (2)　∠ABE = ∠CBE より 　　AE : EF = BA : BF = 6 : 10 = 3 : 5 　よって AE : AF = 3 : 8 (3)　AE = 3x とおくと FA = 8x で FE = 5x である。 　　FE×FA = FC×FB より 　　40x2 = 60 　　よって x = root(6)/2 　　∠CAE = ∠CBE = ∠ABE = ∠ACE より 　　CE = AE 　　CE = 3 root(6)/2 戻る