図において 中円は大円の直径に接していて 三つの小円の半径はすべて同じとする。 中円の半径を 1 として 大円の半円を a と小円の半径を r とする。 PG = PL - GL = a - r KP = GI = r QK = QP - KP = 1-r QG = 1+r　であるので GP2 - KP2 = GK2 = GQ2 - QK2 より (a-r)2 - r2 = (1+r)2 - (1-r)2 a2 - 2ar = 4r　である R を中心とする小円の半径は r なので 2r = 2 - a である。これを上式に代入して a2 - a(2 - a) = 2(2 - a) つまり a2 = 2 を得る。 これより a を得て r も得る。 戻る