鋭角三角形 ABC において 頂点 A, B, C から 各々対辺 BC, CA, AB に 引いた垂線の足を 各々 D, E, F とする。 D の AB に関する対称点を Q D の AC に関する対称点を R とおく。このとき E, F, Q, R が同一円周上にある ことを示せ H を 三角形の垂心とおく このとき次が成り立つ。 �@　D と Q が BF に関して対称なので 　　∠QFB = ∠DFB �A　∠HFB = 90°= ∠HDB なので 　　四辺形 BDHF は円に内接する。 　　よって 　　∠HFD = ∠HBD �B　∠CFB = 90°= ∠CEB なので 　　四辺形 BCEF は円に内接する。 　　よって 　　∠EFC = ∠EBC �C　∠QFB = ∠DFB, 　　∠CFD = ∠EBC = ∠EFC 　　なので 　　∠QFD + ∠DFE = 2∠BFC �D　∠QFD + ∠DFE = 2∠BFC = 180° 　　なので Q, F, E は一直線上にある。 �E　同様に F, E, R は一直線上にある。 �F　E, F, Q, R は同一直線上にある。 戻る