解答 題意のような四面体は 同型の意味で一意的に定まる。 図において ABCDEFGH は直方体で AB = a, AD = b, AE = c として DB = 7, BE = 6, DE = 5 とする。このとき EG = 7, DG = 6, BG = 5 である。 従って、四面体 BDGE の体積を求めればよい。 それは直方体 ABCDEFGH の体積より 四面体 ADBE, CGBD, FBEG HDGEの体積を引けばよい。 その値は abc - 4abc/6 = abc/3 である 　a2+b2 = DB2 = 72 = 49 　a2+c2 = BE2 = 62 = 36 　b2+c2 = DE2 = 52 = 25 　　である。 従って 　a2+b2+c2 = (49+36+25)/2 = 55 である。 よって 　a2 = 55 - 49 = 6 　b2 = 55 - 36 = 19 　c2 = 55 - 25 = 30 であるので 　abc = 6root(95) である。よって 求める体積は 2root(95) である。 戻る