問題(神戸大01前期(3))
(1) a,b,c を整数とする。x にかんする 3 次方程式 x
3
+ax
2
+bx+c = 0 が
有理数の解を持つならば、その解は整数であることを示せ。
ただし、正の有理数は 1 以外に公約数をもたない 2 つの自然数 m, n を用いて
n/m と表せることを用いよ。
(2) 方程式 x
3
+2x
2
+2 = 0 は、有理数解を持たないことを
背理法を用いて示せ。
解説
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