問題 c を実数とするとき 曲線 　　y = x2 + c と 　　x = y2 + c との 　　　　交点の個数を求めよ。 増加・増減を押すと c の値が 1/8 だけ変化します。 後のほうに解が書いてあります。 ２本の直線は 　y - x = 0 と 　x + y + 1 = 0 である。

　答

1/4 < c	のとき	0
c = 1/4	のとき	1
-3/4 ≤ c < 1/4	のとき	2
c < -3/4	のとき	4

　　

解答 　(y - (x2 + c)) - (x - (y2 + c)) = (y - x)(1 + y + x) であるので 交点は 　y = x2 + c と y - x = 0　 との交点と 　　y = x2 + c と 1 + y + x = 0　　と交点を合わせたものである。 　y = x2 + c と y - x = 0　 との交点は は方程式 x2 - x + c = 0 の解の数だけある。 　それは c < 1/4 のとき 2 個、 c = 1/4 のとき 1 個、1/4 < c のとき 0 である。 　y = x2 + c と 1 + y + x = 0　 との交点は は方程式 x2 + x + 1 + c = 0 の解の数だけある。 　それは c < -3/4 のとき 2 個、 c = -3/4 のとき 1 個、-3/4 < c のとき 0 である。 また y = x2 + c と y - x = 0 との交点と y = x2 + c と 1 + y + x = 0 との交点に共通のものがあるのは、交点が (-1/2,-1/2) で c = -3/4 のときである。 以上より、総合して上記の解を得る。