P は O を中心とする定円の 内部の定点とする。 α は定まった角とする。 L を ∠LOP = α ∠OLP = 90°となる定点とする。 B は元の円の周上にあり ST は PB の中点 D を通り ∠PDS = α の元の円の弦とする。 C を ST が PC の 垂直二等分線となる点とする。 このとき LC = (LP/OP)×OB (一定)　である。 概略　�儕OL ∽ PDH ∽ �儕SC　より �儖BP ∽ LCP 証明　H を ST と PB との交点とする。 PD = PB, PH = HC なので �儕DH ∽ �儕SC である。 ∠LOP = α = ∠HDP, ∠OLP = 90°= ∠DHP なので �儕OL ∽ PDH である。 よって �儕OL ∽ PSC である。 OP : LP = BP : CP で ∠OPB = ∠OPL + ∠LPB = ∠BPC + ∠LPB = ∠LPC であるから �儖PB ∽ LPC である。 よって OB : OP = LC : LP となり LC = (LP/OP)×OB を得る。 　 １つもどる　　 もどる