ほんとか問題

たぶん正しいのですが、正しいか否かまだ確認してありません

二つの内心と三つの外接円

⊿ABC において
D は ⊿ABC の辺 BC 上の点とする
J を ⊿ABD の内心とし、
K を ⊿ACD の内心とする。
直線 JK と AC, AB 各々との交点を
E, F とする。
⊿BDF の外接円と EF との交点(F と異なる)を M とおき
⊿DCE の外接円と EF との交点(E と異なる)を N とおく
このとき、次を示せ。

B, C, N, M は同一円周上にある。