ほんとか問題

たぶん正しいのですが、正しいか否かまだ確認してありません
二つの内心と三つの外接円

僊BC において
D は 僊BC の辺 BC 上の点とする
J を 僊BD の内心とし、
K を 僊CD の内心とする。
直線 JK と AC, AB 各々との交点を
E, F とする。
傳DF の外接円と EF との交点(F と異なる)を M とおき
僖CE の外接円と EF との交点(E と異なる)を N とおく
このとき、次を示せ。

B, C, N, M は同一円周上にある。