図において
∠BAC = 120°- 2α
∠ACE = 3α
∠ECB = α
AC = DC
とするとき

∠CED を求めよ

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Mathenet:0003580 で村井さんが
話題提供された問題です

村井先生のアイデアと裏口のアイデアを 組み合わせた解答です

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解答

　　

線分 AD を引く
∠ACD = 4α, CA = CD
より
∠CAD = 90°- 2α
である。
∠BAC = 120°- 2α
だったので
∠BAD = 30°
である。
　　

図のように
F を
FC = AC
∠FCD = ∠ACF = 2α
であるようにとる。
もちろん
AF = FD
である。
　　

A, F を D 回りに反時計回りに
60°回転して得られる点を
各々 G, H とおく
�僊GD, �僥HD は正三角形であり
HD = HG
である。
HD = HG, AD = AG
なので
∠DAH = (∠DAG)/2 = 30°
である。
∠DAB = 30°
だったので
H は直線 AB 上にある。
　　

HD = HF, CD = CF
なので
∠DCH = (∠DCF)/2 = α
∠CHD = (∠DHF)/2 = 30°
である。
∠DCH = α
なので
E = H
よって
∠CED = = 30°