半径 r の円 AB に関する反転で 半径 s の円 CD を反転させた円の半径を r, s, t で求めよう。 ただし t = AC とし t > s とする。 AC の延長と円 CD の交点を E 線分 AC と円 CD の交点を F とする。 この反転での E, F の反転点を 各々 G, H とする。 GH は円 CD を反転させた円の直径である。 求めるのは GH/2 である。 AG×AE = r2 AE = t+s AH×AF = r2 AF = t-s より HG = r2(1/(t-s) - 1/(t+s)) なので 求める半径は r2s/(t2-s2)