D は AE の中点
∠DCE = 40°, ∠ACD = 65°のとき
∠CAD 、 ∠CEDは 何度か
計測によれば
∠AEC は 30°に限りなく近い。
もし、∠AEC が 30°でなければ、
この問題は初等的には解くのは
しんどいでしょう。
∠AEC = 30°と仮定しよう。
∠EAC = 45°になる。
H を C から AD に下ろした垂線の足とすると
∠ACH = 45°で ∠HCD = 20°になる。
CH = 1 とし HD = z とおくと
z = tan 20°となる。
AD = AH + z = CH + z = 1 + z; HE = tan 60°=
なのでDE = HE - HD =
- zDE = AD = 1 + z
∴ ｚ = (
- 1)/2tan 20°が定規とコンパスで作図できることになる。
正９角形が定規とコンパスで作図できない
ことが知られているので
∠AEC = 30°ではない
tan 20°の近似値として (
- 1)/2が得られ、20°の近似が作図できる。
20°の近似の作図
戻る