ピタゴラスの定理図において ∠ACB = 90°である。 AB2 = BC2 + CA2 を示そう (BC ≥ AC として良い。) (増加を押す。) 図のように正方形 ADEC と CBFG をつくる。(増加を押す。) CB の延長線上に H を BH = AD となるようにとり AG 上に I を AI = BF となるようにとる。 このとき次のことはすぐわかる。 四辺形 ADHB は平行四辺形をなす。 四辺形 ABFI は平行四辺形をなす。 僞DH と 僂AB は合同である。 僞DH と 僂AB は合同である。 僊DI と 傳HF と 僂AB は合同である。 四辺形 DHFI は正方形で DH = AB である。(増加を押す。) 正方形 ADEC の面積と平行四辺形 ADHB の面積は同じ(増加を押す。) 正方形 CBFG の面積と平行四辺形 ABFI の面積は同じ(増加を押す。) 僊DI の面積と傳HF の面積は同じ 以上より AB2 = BC2 + CA2 が示された。 メニューに戻る |