坂下補題１僊BC は正三角形とし∠DBC = 18°で ∠BDC = 48°とするとき ∠BDA = 54°である。 証明BD 上に E をAE が ∠BAC の二等分線となるようにとる。 F を AC に関する E の対称点とする。 (増加を押す) ∠ACE = ∠ABE = (60-18)°= 42°である。よって ∠EFC = ∠FEC = 90°- ∠ECA = 48°である。 ∠CDE = 48°= ∠CFE となる。 (増加を押す) CDFE は同一円上にあるので ∠FDE = ∠ECE であり ∠FCE = 2∠ACE = 2∠ABE = 84°なので ∠FDE = 84°である。 (増加を押す) ∠FED = ∠AED - ∠AEF = (42+30-60)°= 12° なので ∠EFD = (180-12-84)°= 84°となる。 ∠EFD = 84°= ∠FDE であるので ED = EF となる。また EF = EA であった。 (増加を押す) ∠AED = (60+12)°= 2°で EA = ED なので ∠ADB = 54°である。 (以上は坂下秀男(京都教育大紀要No52B))より) 戻る メニューに戻る indexに戻る |