証明

∠BAC = 12°,∠BCA = 42°
∠CAD = 36°, AC = AD である。
∠ADC = ∠DCA = 72°である。
E を ⊿ABC の外心とするとき
∠BEC = 2∠BAC = 24°であり
∠BCA = (180-24)°/3 = 78°である。
故に ∠ACE = (78-42)°= 36°になる。
∠CEA = 2(∠BAC+∠BCA) = 108°なので
E は ∠ACD の二等分線と AD の交点である
　　(増加を押す)
図のように正三角形 HDC を作り
G は ∠GDE = 36°であるような CE 上の点とする。
∠BED = ∠BAC + ∠CED = (24+72)°= 96°
∠GDH = ∠GDC + ∠CDH = (36+60)°= 96°で
BE = CE = CD = HD, ED = DG なので
⊿EBD と ⊿DHG は合同である。
故に ∠BDA = ∠BDE = ∠DGH = 54°
∠DBA = (180-54-12-36)°= 78°である。
(以上は坂下秀男(京都教育大紀要No52B))より)

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