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図のように、大半円と小半円と小円２つがある。 小半円と小円の半径は同じとする。 接しているように見えるところは接している 大半円の半径は 2 とする。 このとき 小円の半径を求めよ。 小円の半径を ｒ (0 < r < 1 である。) AB の長さを 2a 　 DC　の長さを c とおく。 A(a,r), B(-a,r), C(0,c), I(r,c) である。 AC = 2r DI = 2 AD = 2 - r より式を立てる。 a2 + (c-r)2 = 4r2 r2 + c2 = 4 a2 + r2 = (2-r)2 a と c を消去して 5r4 + 8r3 - 16r2 - 16r + 16 = 0 x = 2r とおくと 5x4 + 4x3 - 4x2 - 2x + 1 = 0 5x4 + 4x3 - 4x2 - 2x + 1 = (x + 1)(5x3 - x2 - 3x + 1 ) で x ≠ -1 より 5x3 - x2 - 3x + 1 = 0 (0 < x < 1/2 なる解は一つしかない。） 戻る