�僊BD の内接円と �僊DC の内接円の半径 r とする a = BC, b = CA, c = AB, f = AD とする。 4f2 = (b+c)2 - a2　　 であることを示す �僊BD の内心を I, �僊DC の内心を J とおき I から BD, DA, AB に下ろした垂線の足を 各々 E, F, G J から DC, CA, AD に下ろした垂線の足を 各々 K, L, M とおく。 二つの内接円の半径を r ∠IBE, ∠IDE, ∠IAG, ∠JCK, ∠JDK, ∠JAM を各々 α, β, γ, δ, ε, η とおき x = 1/tan α, y = 1/ tan δ, z = 1/ tan β, w = 1 / tan ε とおくと β + ε = 90°, zw = 1 α + β + γ = 90°より 1/ tan γ = tan (α + β) = (tan α + tan &beta:)/(1 - tan α tan β) = (x+z)/(xz-1) δ, + ε, + η = 90°より 1/ tan η = tan (δ + ε) = (tan δ + tan &epsilon:)/(1 - tan δ tan ε) = (y + w)/(yw - 1) = (yz + 1)/(y-z) である。 BG = BE = r/tan α = rx DE = DF = r/tan β = rz AF = AG = r/ tan γ = r(x+z)/(xz-1) CL = CK = r/ tan δ = ry DK = DM = r/ tan ε =r/z AM = AL = r/ tan η = r(yz + 1)/(y-z) 戻る　　 一つ戻る　　 続く