(1)　符号付面積で考える。 �僊BE : �僊CF = AB×AE : -AC×AF �傳CF : �傳AD = BC×BF : -BA×BD �僂AD : �僂BE = CA×CD : -CB×CE である。 p = BC×FB×CE×EA, r = AB×BD×CE×EA, q = AC×DC×EA×FB = AC×BD×CE×AF とおく。このとき p�僊AD+q�僊BE+r�僊CF 　= BD×CE×(AC×AF�僊BE+AB×AE�僊CF) = 0 p�傳AD+q�傳BE+r�傳CF 　= CE×EA×(BC×BF�傳AD+AB×BD�傳CF) = 0 p�僂AD+q�僂BE+r�僂CF 　= EA×FB×(BC×CE�僂AD+AC×DC�僂BE) = 0 となる。 AD,BE,CF は平行ではないので メインの補題より これらは一点で交わる。 (1)を使えば (2) が出てくる。 注意 (2) を普通に証明して、それを利用して (1) を示す方が簡単である。 戻る