(1)　符号付面積で考える。 ⊿ABE : ⊿ACF = AB×AE : -AC×AF ⊿BCF : ⊿BAD = BC×BF : -BA×BD ⊿CAD : ⊿CBE = CA×CD : -CB×CE である。 p = BC×FB×CE×EA, r = AB×BD×CE×EA, q = AC×DC×EA×FB = AC×BD×CE×AF とおく。このとき p⊿AAD+q⊿ABE+r⊿ACF 　= BD×CE×(AC×AF⊿ABE+AB×AE⊿ACF) = 0 p⊿BAD+q⊿BBE+r⊿BCF 　= CE×EA×(BC×BF⊿BAD+AB×BD⊿BCF) = 0 p⊿CAD+q⊿CBE+r⊿CCF 　= EA×FB×(BC×CE⊿CAD+AC×DC⊿CBE) = 0 となる。 AD,BE,CF は平行ではないので メインの補題より これらは一点で交わる。 (1)を使えば (2) が出てくる。 注意 (2) を普通に証明して、それを利用して (1) を示す方が簡単である。 戻る