IE と AC の交点を X とおき IF と AB の交点を Y とおくと �僊IX と �僊IY は合同である。 　　(増加を押す) また �僊IE と �僊IF は合同となる。 　　(増加を押す) よって AE = AF であり、また ∠EAB = ∠EAC+∠CAB 　 = ∠CAB+∠BAE =∠CAF　である。 よって �僊BE : �僊FC = AB : AC つまり AC×�僊BE = AB×�僊FC = -AB×�僊CF となる。 CA×�僊BE + AB×�僊CF = 0 である。 同様に AB×�傳CF + BC×�傳AD = 0 で BC×�僂AD + CA×�僂BE = 0 となる。 これは等式 BC×�儕AD + CA�儕BE + AB�儕CF = 0 が P が各々 A, B, C のとき 成り立つことを示している。 よって、この等式はいつでも成立し AD, BE, CF が一点で交わることを示している。 戻る